Menu
Ujian Nasional Matematika - Program Linear. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika tentang program linear. Biasanya, ada dua soal tentang program linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal program linear yang paling sering muncul adalah menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dalam bentuk soal cerita dan menentukan nilai maksimum fungsi tujuan berdasarkan himpunan penyelesaian yang ditunjukkan dalam grafik.
Pembahasan: Untuk menjawab soal di atas, langkah pertama yang dapat kita lakukan adalah menentukan fungsi tujuan dan menyusun sistem pertidaksamaan berdasarkan soal cerita tersebut. Dari soal diketahui persediaan bahan yaitu: ⇒ Gula = 4 kg = 4000 gram ⇒ Tepung = 9 kg = 9000 gram Untuk menyusun sistem pertidaksamaan linear, kita dapat memanfaatkan tabel sebagai berikut: Kue A Kue B Persediaan Gula 20 20 4.000 Tepung 60 40 9.000 Sesuai dengan tabel di atas, jika kue jenis A kita misalkan sebagai x dan kue jenis y kita misalkan sebagai y, maka sistem pertidaksamaannya adalah: (1) 20x + 20y ≤ 4.000 → x + y ≤ 200 (2) 60x + 40y ≤ 9.000 → 3x + 2y ≤ 450 (3) x ≥ 0 (4) y ≥ 0 Kemudian kita tentukan fungsi tujuan dari soal tersebut. Karena yang ditanya adalah pendapatan maksimu, maka yang menjadi fungsi tujuan adalah harga jual masing-masing kue.
Dengan demikian fungsi tujuannya adalah: ⇒ F(x,y) = 4.000x + 3.000y Langkah selanjutnya kita gambar grafik sesuai dengan sistem pertidaksamaan. Langkah pertama untuk menggambra grafiknya, tentukan dulu titik potong untuk masing-masing garis dengan cara misalkan x = 0 dan y = 0. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut: Persamaan garis x y Koordinat x + y = 200 0 200 (0, 200) 200 0 (200, 0) 3x + 2y = 450 0 225 (0, 225) 150 0 (150, 0) Gambarkan grafiknya dengan cara menarik garis menghubungkan titik-titik tersebut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaannya. Untuk pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) himpunan penyelsaiannya berada di sebelah kiri atau di bawah garis. Sehingga himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan pada soal adalah daerah yang diarsir pada gambar di atas. Dari gambar di atas ada tiga titik pojok yang perlu kita uji untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tujuan yaitu titik A, B, dan C.
![Soal dan pembahasan un smp Soal dan pembahasan un smp](http://istanamatematika.com/wp-content/uploads/2013/10/linear222.jpg)
Titik A dan C dapat diketahui dari gambar yaitu A(0, 200) dan C(150, 0). Titik B harus kita cari terlebih dahulu. Titik B merupakan titik potong antara dua garis yaitu garis x + y = 200 dan 3x + 2y = 450. Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 15) dan C(12, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis. Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu.
Ketemu lagi dengan kakak. Gimana untuk materi-materi yang sudah kakak bagikan? Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan pembahasan tentang dimensi tiga. Pada pembahasan ini akan diberikan 10 soal program linear beserta pembahasannya. Soal-soal tersebut mencakup latihan memodelkan soal cerita ke dalam kalimat matematika, menggambar daerah selesaian dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan uji titik pojok dan garis selidik.
Garis pertama dan kedua ditunjukkan seperti pada gambar di atas. Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 5) dan C(5½, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis. Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu. Garis pertama dan kedua ditunjukkan seperti pada gambar di atas. Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 2) dan C(2, 0).
Titik B merupakan perpotongan antara dua garis. Untuk mengetahui titik potongnya, kita harus mengetahui persamaan garisnya terlebih dahulu.
Garis pertama dan kedua ditunjukkan seperti pada gambar di atas. Garis pertama: ⇒ 4x + 2y = 8 ⇒ 2x + y = 4 ⇒ y = 4 - 2x.(1) Garis kedua ⇒ 2x + 3y = 6.(2) Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) ⇒ 2x + 3y = 6 ⇒ 2x + 3(4 - 2x) = 6 ⇒ 2x + 12 - 6x = 6 ⇒ -4x = -6 ⇒ x = 3/2 Selanjutnya: ⇒ y = 4 - 2x ⇒ y = 4 - 2(3/2) ⇒ y = 4 - 3 ⇒ y = 1 Dengan demikian titik B(3/2, 1) Langkah terakhir uji titik pojok ke fungsi tujuan untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai maksimum: Titik Pojok F(x,y) = 4x + 5y A(0, 2) 4(0) + 5(2) = 10 B(3/2, 1) 4(3/2) + 5(1) = 11 C(2, 0) 4(2) + 5(0) = 8 Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya adalah 11.